Первым среди военных связистов во время Великой Отечественной войны подвиг, удостоенный звания Героя Советского Союза, совершил в первый день войны командир взвода - начальник связи пограничной Бужорской комендатуры Каларашского пограничного отряда Молдавского пограничного округа лейтенант Анатолий Васильевич Рыжиков. В схватку с захватчиками вступил с первой минуты войны, 22 июня 1941 года, защищая государственную границу СССР на реке Прут. В первых боях уничтожил 3 пулемёта противника, несколько гитлеровцев, под артиллерийским огнём и бомбёжкой устранил повреждение на телефонной линии, обеспечив взаимодействие пограничных застав. Только 2 июля оставшиеся в живых пограничники покинули рубеж.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 августа 1941 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками, лейтенанту Рыжикову Анатолию Васильевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 519).

Лейтенант Рыжиков непосредственно участвовал в боях с врагом и на Днестре, и на Днепре, и в Донбассе. И всегда из самых трудных положений он выходил победителем. Выручало его неизменно искусство владения своим оружием, умение в нужную минуту собрать все силы, быстро и решительно нападать на противника.

В последующие годы продолжал службу в пограничных войсках на казахстанской границе. В 1942 году вступил в ВКП(б)/КПСС. В 1943 поступил, а в 1946 году окончил Военную академию имени М.В. Фрунзе, во время учёбы выезжал на боевую стажировку в действующую армию. Был старшим преподавателем, старшим тактическим руководителем Военного института имени Ф.Э. Дзержинского (ныне - Академия Федеральной пограничной службы РФ).

В 1960-1966 годах - старший преподаватель высшей школы КГБ СССР. В 1966-1981 годах - старший преподаватель Высших пограничных командных курсов, с 1981 года - в Высшей школе КГБ СССР. Автор свыше 60 научных статей. С октября 1988 года полковник А.В. Рыжиков - в отставке.

Жил в Москве. Умер 19 мая 2000 года. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.

Награждён орденами Ленина, Отечественной войны 1-й и 2-й степеней, Красной Звезды, «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» 3-й степени, медалями.

В городе Иваново на здание школы №39 установлена мемориальная доска. Его имя увековечено на мемориалах в городах Иваново и Родники.